三角函数的诱导公式1
一、选择题
1．如果cosxcos（xπ），则x的取值集合是（）
A．－π2kπ≤x≤π2kπB．－π2kπ≤x≤3π2kπ
2
2
2
2
C．π2kπ≤x≤3π2kπD．（2k1）π≤x≤2（k1）π（以上k∈Z）
2
2
2．si
（－19π）的值是（）6
A．12
B．－12
C．32
D．－32
3．下列三角函数：
①si
（
π4π）；②cos（2
ππ）；③si
（2
ππ）；④cos［（2
1）π－π］；
3
6
3
6
⑤si
［（2
1）π－π］（
∈Z）．3
其中函数值与si
π的值相同的是（）3
A．①②
B．①③④
C．②③⑤
D．①③⑤
4．若cos（πα）－10，且α∈（－π，0），则ta
（3πα）的值为（）
5
2
2
A．－63
B．63
C．－62
D．62
5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）
A．cos（AB）cosCB．si
（AB）si
CC．ta
（AB）ta
CD．si
ABsi
C
2
2
6．函数f（x）cosπx（x∈Z）的值域为（）3
A．－1，－1，0，1，1
2
2
B．－1，－1，1，122
C．－1，－3，0，3，1
2
2
D．－1，－3，3，122
二、填空题
7．若α是第三象限角，则12si
πcosπ_________．
8．si
21°si
22°si
23°…si
289°_________．
f三、解答题9．求值：si
（－660°）cos420°－ta
330°cot（－690°）．
10．证明：
2si
πcos12si
2
1

ta
9π1ta
π1
．
11．已知cosα1，cos（αβ）1，求证：cos（2αβ）1．
3
3
12．化简：12si
290cos430．si
250cos790
f13、求证：ta
2πsi
2πcos6πta
θ．cosπsi
5π
14．求证：（1）si
（3π－α）－cosα；2
（2）cos（3πα）si
α．2
参考答案1
f一、选择题
1．C2．A3．C4．B5．B6．B
二、填空题
7．－si
α－cosα8．892
三、解答题
9．31．4
10．证明：左边2si
coscos2si
2
－
si
cos2
si
cos，
cossi
cossi
si
cos
右边ta
ta
si
cos，ta
ta
si
cos
左边右边，∴原等式成立．
11．证明：∵cos（αβ）1，∴αβ2kπ．∴cos（2αβ）cos（ααβ）cos（α2kπ）cosα1．
312．解：12si
290cos430
si
250cos790
12si
70360cos70360
si
18070cos702360
12si
70cos70cos70si
70
si
70cos702cos70si
70
si
70cos70－1．cos70si
70
13．证明：左边ta
si
costa
r