近世代数教案
西南大学数学与统计学院
张广祥
f学时数：80（每周4学时）使用教材：抽象代数理论、问题与方法，科学出版社2005教材使用说明：该教材共10章，本课程学习前6章，覆盖通用的传统教材（例如：张禾瑞《近世代数基础》）的所有内容，但本教材更强调抽象代数理论的应用和方法特点。本教材的后4章有一定难度和深度，可作为本科近世代数（二）续用。如果不再开设近世代数（二），则可以供有兴趣的学生自学、自读，进一步了解现代代数学更加前沿的内容，拓宽知识面。教学方法：由于该教材首次在全年级使用，采用教研室集体备课的方式，每2周一次参加教学的教师集体研讨备课。每节配有35题常规练习作业。每章提供适量的（34题）思考问题供学生独立思考，学生完成的思考题成绩可记入平时成绩。整学期可安排12次相关讲座，介绍现代代数学的研究方法或研究成果。本学期已经准备讲座内容：群与Goldbach猜想。教学手段：黑板板书与Powerpoi
t课件相结合。主要参考书：1．张禾瑞近世代数基础1952第一版1978年修订版高等教育出版社2刘绍学近世代数基础面向21世纪课程教材“九五”国家级重点教材高等教育出版社19993石生明近世代数初步高等教育出版社20024BLVa
derWaerde
代数学丁石孙曾肯成郝新曹锡华译1964卷11976卷2科学出版社5MKli
e古今数学思想卷14张理京张锦炎江泽涵译上海科技出版社2002
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f第一章导引
本章教学目标：1概要了解代数学发展的四个阶段：文字叙述阶段；简化文字阶
段；符号代数阶段；结构代数阶段2了解近世代数产生的三大基础：高次方程求根问题与Galois群；
费马问题的Kummer方法与理想论；Hamilto
四元数；了解近世代数在现代数学中的地位
3代数运算的一般定义4群、环、域的定义与初步实例教学时数：共3节，每节2学时，共6学时思考问题：1利用乘法公式解释我国古代筹算开方法的原理。2素数的复整数分解。512i12i，问通常素数的复整数中存在非平凡分解的充分必要条件如何。3证明汤真（Z，）群定理，并推广这个定理：设
是任一固定整数，在整数集上构造一个群，使其单位元是
。
11方法与对象
内容要点：概要了解代数学发展的历史；了解形成近世代数三大
3
f基础，Galois群，Kummer理想论，Hamilto
四元数；了解近世代数在现代数学中的地位。
讲授内容：代数学经历了漫长的发展过程，抽象代数是19世纪最后20年直到20世纪前30年才发展起来的现代数学分支r