线性规划的对偶理论与灵敏度分析
1．题目：写出下列线性规划问题的对偶问题（1）maxst
习题二
f2x13x25x37x4
x12x23x3x42
2x1x2x33x43
7x15x24x36x410
x10x20x30x40
解答：
mi
f21325374xxxx
st
x12x23x3x42
2x1x2x33x43
7x15x24x36x410
x10x20x30x40
令5
xx4
x12x23x3x52
2x1x2x33x53
mi
f21325375xxxx
st
u1u2
7x15x24x36x510
x10x20x30x50
maxZ2u12u210u3
u3
1
fst
u12u27u32
2u1u25u33
3u1u24u35
u13u26u37
u10u20u30
2
maxf3x12x25x38x5
st
2x13x23x3x45x52
x22x33x44x55
x12x32x43x55
x10x20x30x40x50
解：maxst
f3x12x25x38x5
2x13x23x3x45x52
x22x33x44x55
x12x32x43x55
x10x20x30x40x50
令
x6x1
maxf3x62x25x38x5
st
2x63x23x3x45x52
x22x33x44x55
x62x32x43x55
2
fx60x20x30x40x50
mi
Z2u15u25u3
st
2u1u33
3u1u22
3u12u22u35
u13u22u30
5u14u23u38
u10u20u30
2题目：写出下列（P）的对偶问题（D）
mi
f12x18x27x3
st4x18x25x360
xj0j123
用讨论（D）的方法（不准用单纯形法求解），给出（P）的最优值
3
f解：
max6u0Z1
st4u112
8u18
5u17
u10
显而易见，u17时，U175时，当当符合条件，maxz60即
5
×7584，所以maxZ84，因此（D）的最优值为84，根据对偶性定理可知（P）最优值也为843、用对偶理论来说明下列线性规划的目标函数无下界：（P）
mi
f415283xxx
st
2x13x360
5x12x230
3x1x320
Xj无限制，j123
解：写出
（D）
maxZ60u130u220u3
st
2u15u23u34
2u25
3u1u38
4
fuj0j123
由于2u25且u20，故（D）无可行解而对于（P）显然Kp0，f，故
4．设LPmi
CTXAXb，x≥0有最优解，，，又LP：mi
CTXAXb，x≥0有可行解，，其中b≠b，试用对r