学案75
坐标系与参数方程
导学目标：1了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程2会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化3理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．
自主梳理1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了一个____________．设M是平面上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ有序数对ρ，θ叫做点M的__________，记作ρ，θ．2．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是x，y，极坐标为ρ，θ，则它们之间2的关系为x＝__________，y＝__________另一种关系为：ρ＝__________，ta
θ＝______________3．简单曲线的极坐标方程1一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程φρ，θ＝0，并且坐标适合方程φρ，θ＝0的点都在曲线上，那么方程φρ，θ＝0叫做曲线的____________．2常见曲线的极坐标方程①圆的极坐标方程____________表示圆心在r0半径为r的圆；π____________表示圆心在r，半径为r的圆；2________表示圆心在极点，半径为r的圆．②直线的极坐标方程____________表示过极点且与极轴成α角的直线；____________表示过a0且垂直于极轴的直线；π____________表示过b，且平行于极轴的直线；2ρsi
θ－α＝ρ0si
θ0－α表示过ρ0，θ0且与极轴成α角的直线方程．4．常见曲线的参数方程1直线的参数方程x＝x0＋lcosα，若直线过x0，y0，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为这y＝y0＋lsi
α是直线的参数方程，其中参数l有明显的几何意义．2圆的参数方程x＝a＋rcosα，若圆心在点Ma，b，半径为R，则圆的参数方程为0≤α2πy＝b＋rsi
α，3椭圆的参数方程22x＝acosφxy中心在坐标原点的椭圆2＋2＝1的参数方程为φ为参数．aby＝bsi
φ
1
f4抛物线的参数方程
x＝2pt，2抛物线y＝2pxp0的参数方程为y＝2pt
2
自我检测1．2010北京极坐标方程ρ－1θ－π＝0ρ≥0表示的图形是A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线x＝－1－t，2．2010r