第19、20题每小题3分，第2128题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab26ab3a．20．（3分）计算：（ab）（ab）（ab）2．来源21．（5分）计算：（）3（π314）0．
22．（5分）解方程：
．
23．（5分）先化简，再求值：（）÷，其中x12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B60°，AC15，AB6，求BC的长．
25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第
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f一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的15倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长
为
．
（2）如图1，AD⊥BC于D，ADBD，ACBE，AC3，DC1，求BD的长
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f度．
（3）如图2，点A在数轴上表示的数是
，请用类似的方法在图2数轴
上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．
28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三
角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD30°，
BDCDAB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜
边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB90°，BC的垂直平分线交AB于点D，
垂足为E，当BD5cm，∠B30°时，△ACD的周长
．
（2）如图3所示，在△ABC中，ABAC，∠A120°，D是BC的中点，DE
⊥AB，垂足为E，那么BE：EA
．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AEDC，
AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP2，求BQ的长．
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f八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每题只有一个正确r