第2课时
平面向量的数量积及应用
1．平面向量的数量积1向量的夹角→→①定义：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角．②范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°③共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向；若θ＝180°，则a与b反向；若θ＝90°，则a与b垂直．2平面向量的数量积①定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量abcosθ叫做a与b的数量积或内积，记作ab，即ab＝abcosθ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a＝0②几何意义：数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．2．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，θ为向量a，b的夹角．1数量积：ab＝abcosθ＝x1x2＋y1y2
22模：a＝aa＝x21＋y1
x1x2＋y1y2ab3夹角：cosθ＝＝222abx1＋y1x22＋y24两非零向量a⊥b的充要条件：ab＝0x1x2＋y1y2＝0
2225ab≤ab当且仅当a∥b时等号成立x1x2＋y1y2≤x1＋y21x2＋y2
3．平面向量数量积的运算律1ab＝ba交换律．2λab＝λab＝aλb结合律．3a＋bc＝ac＋bc分配律．
考点一平面向量数量积的运算1用数量积的定义运算数量积命题点2用坐标计算数量积3用向量的射影计算数量积
→→例11在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABAC等于A．－16B．－8C．8D．16

→→22017河北石家庄质检在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内含边界任意一点，则AEAF的最大值为________．
f3→→→→→→1．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝1－λAC，λ∈R，若BQCP＝－，则λ等于211±21±10ABC222－3±22D2

→→→→2．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为________；DEDC的最大值为________．考点二平面向量的夹角与垂直问题命题点1求向量的夹角2研究向量的垂直
1331→→例212016高考全国丙卷已知向量BA＝，，BC＝，，则∠ABC＝2222A．30°B．45°C．60°D．120°
→→→→→→→→→2已知向量AB与AC的夹角为120°，且AB＝3，AC＝2若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．
1．若两个非零向量a，b满足a＋b＝a－b＝2a，则向量a＋b与a－b的夹角为πA6π5πBC362πD3

2．已知向量a＝k3，b＝14，c＝21，且2a－3b⊥c，则实数k＝9A．－B．0C．3215D2r