南京工业大学高等数学试卷（南京工业大学高等数学A1试卷（江浦A卷、闭）
学院_______________班级题号得分一二20112012学年第一学期____学号______姓名三四五六七__________总分
一、选择题（每小题3分共12分）选择题（设数列a
b
c
均为非负数列且lima
0limb
1limc
∞，则必有1、
→∞


→∞

→∞
Aa
b
对任意
成立C极限lima
c
不存在
→∞
Bb
c
对任意
成立
Dlimb
c
极限不存在
→∞
2、当x→0时fxxsi
ax与gxxl
1bx为等价无穷小则
2

Aa1b
1616
Ba1b
1616
x→x0x→x0
Ca1b
Da1b
3、设fxgx在x0的某去心邻域内可导g′x≠0且limfxlimgx0，
　则Ilim
x→x0
fxf′xA与ⅡlimA关系是x→x0g′xgx

A是Ⅱ的充分但非必要条件ⅠC是Ⅱ的充要条件Ⅰ
B是Ⅱ的必要但非充分条件ⅠD不是Ⅱ的充分条件，也不是必要条件Ⅰ
4、设在区间ab上fx0f′x0f′′x0令
b1S1∫fxdxS2fbbaS3fafbba则a2

AS2S1S3CS3S1S2f3hf32h
BS1S2S3DS2S3S1
把答案填在题中横线上）二、填空题（每空3分共12分把答案填在题中横线上）填空题（1、已知f′32则lim
h→0
______

2
2、设yx在点11处的切线与x轴交于点ξ
0，则limξ
_________

→∞
3、设Fx
xxftdt其中ft是连续函数，则limFxx→axa∫a
______
4、由曲线yl
x与两直线ye1x及y0所围成的平面图形的面积是_________
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f个小题，解答写出推理、演算步骤三、试解下列各题本大题共4个小题，每题6分，计24分，解答写出推理、演算步骤试解下列各题1、求lim
x→0
11。2xxta
x
xt2、设ftlimt，求f′t。x→∞xt
x
xl
1t2dyd2y2，求。3、设tudxdx2duy∫01u2
4、设fxlim
l
e
x
→∞


x0试问fx是否连续。
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f个小题，解答写出推理、演算步骤四、试解下列各题本大题共4个小题，每题7分，计28分，解答写出推理、演算步骤试解下列各题1、求
∫xx
dx。61
2、设fx
31x2x≤0求∫fx2dx。x1ex0
3、计算
∫
∞0
exdx。
1xsi
x0≤x≤π，r