3．11数系的扩充和复数的概念
学习目标1了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念3掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．
知识点一复数的概念及代数表示思考为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？答案设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即ii＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．梳理1复数①定义：把集合C＝a＋bia，b∈R中的数，即形如a＋bia，b∈R的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bia，b∈R，这一表示形式叫做复数的代数形式．2复数集①定义：全体复数所成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母C表示．知识点二两个复数相等的充要条件在复数集C＝a＋bia，b∈R中任取两个数a＋bi，c＋dia，b，c，d∈R，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d
1
f知识点三复数的分类
实数b＝01复数a＋bi，a，b∈R虚数b≠0纯非虚纯数虚数a＝a≠00
2集合表示：
1．若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．×2．复数z＝bi是纯虚数．×3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．√
类型一复数的概念
例11给出下列几个命题：①若z∈C，则z2≥0；
②2i－1虚部是2i；
③2i的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
⑤实数集的补集是虚数集．
其中真命题的个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
2已知复数z＝a2－2－bi的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________．
考点复数的概念
题点复数的概念及分类
答案1C2±2，5解析1令z＝i∈C，则i2＝－10，故①不正确．
②中2i－1的虚部应是2，故②不正确．④当a＝0时，ai＝0为实数，故④不正确，
2
f∴只有③，⑤正确．
2由题意知a2＝2，
∴a＝±2，b＝5
b－2＝3，
反思与感悟1复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才
是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b
2不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．
3举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先
特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．
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