☆大连大学学生考核专用纸☆
大连大学20062007学年第二学期期末考试卷A卷
线性代数
一、判断题（共10分，每题1分）1．设A，B为
阶方阵，若AB0，则A0或B02．设E为
阶单位矩阵，则E13．是A的特征值，则2是A2的特征值4．线性相关的向量组中，每个向量都可以由其余向量线性表示5．设矩阵Am
的秩为RAm
，则A的列向量组线性无关6．正交矩阵A的列向量组是规范正交的7．
元正定二次型的正惯性指数为
8．若A可逆，则AB与BA相似9．设A为m
矩阵，Em为m阶单位阵，则AXEm有解的充要条件是RAm（）（）
10．
阶方阵A为对角化的充要条件是A有
个线性无关的特征向量二、填空题（共10分，每空2分）
12
1．

3
____________
2．A2A，则AE____________
1
3．A为3阶方阵，A
11，则3A2A_____________2
4．向量组11124，20312，330714，41120的一个极大线性无关组为____________________，秩为____________
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三、计算行列式（共10分，每题5分）
k11．11
1k11
11k1
111k
112．11
248392741664525125
01011四、（10分）已知A111，B20，且满足XAXB，求矩阵X10153
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五、（10分）若向量组1，2，3线性无关，证明：向量组1，12，123也线性无关
22六、（10分）用配方法化二次型fx1x2x3x122x1x24x1x32x24x2x34x3为标准
形，并写出所用的非退化线性替换
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22七、（10分）问t取何值时，实二次型fx1x2x3x12x25x32tx1x22x1x34x2x3是
正定的？
x1x2x31八、（15分）问为何值时，线性方程组x1x2x3有唯一解？无解？有无穷多2x1x2x3
解？并在无穷多解时，求其通解
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122九、（15分）设A212，求正交矩阵P，使P1AP成对角阵221
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