第1讲空间几何体、空间中的位置关系小题
热点一三视图与直观图1一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正主视图的下面，长度与正主视图的长度一样，侧左视图放在正主视图的右面，高度与正主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”2由三视图还原几何体的步骤一般先依据俯视图确定底面，再利用正主视图与侧左视图确定几何体例11如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧左视图为
答案C解析取AA1的中点H，连接GH，则GH为过点E，F，G的平面与正方体的面A1B1BA的交线延长GH，交BA的延长线与点P，连接EP，交AD于点N，则NE为过点E，F，G的平面与正方体的面ABCD的交线同理，延长EF，交D1C1的延长线于点Q，连接GQ，交B1C1于点M，则FM为过点E，F，
fG的平面与正方体的面BCC1B1的交线所以过点E，F，G的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN
故可得位于截面以下部分的几何体的侧左视图为选项C所示2有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________
答案
2＋
22
解析如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，
则在
Rt△ABE
中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝
22
而四边形AECD为矩形，AD＝1，
∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝22＋1由此可还原原图形如图所示
在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝22＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积为S＝12A′D′＋B′C′A′B′
＝12×1＋1＋
22×2＝2＋
22
f跟踪演练11如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是
A①④B②③C②④D①②答案A解析从上下方向看，△PAC的射影为图①所示的情况；从左右方向看，△PAC的射影为图④所示的情况；从前后方向看，△PAC的射影为图④所示的情况22019江西省重点中学盟校联考如图所示是一个几何体的三视图及有关数据，则该几何体的棱的长度中，最长的是
A23B22C5D3答案B解析由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，
其中PA＝PB＝AB＝AD＝BC＝CD＝2，PD＝PA2＋AD2＝22；PC＝PB2＋BC2＝22，所以最长的棱的长度为22
f热点二表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握r