）的图象关于原点对称B．若a－1，－2b0则方程g（x）0有大于2的实根C．若a≠0b2则方程g（x）0有两个实根D．若a≥1b2则方程g（x）0有三个实根
三、解答题（本大题满分86分）17．（本题满分12分）已知复数z1cosθ－i，z2si
θi，求z1z2的最大值和最小值
18．（本题满分12分）已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB4，AD2若B1D⊥BC，
直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积D1
C1
A1D
B1C
A
B
2
f19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分
已知数列a
（
为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列
（1）求和：
a1C
02

a
2
C
12

a3C
22

a1C
03

a2C31

a3C32

a4C33
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数
的一个结论，并加以证明
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高45米，隧道全长25千米，隧道的拱
线近似地看成半个椭圆形状（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？
（半个椭圆的面积公式为Slh，柱体体积为：底面积乘以高本题结果精确到01米）4
3
f21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点已知AB2OA，且点B的纵坐标大于零
（1）求向量AB的坐标；（2）求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线yax21上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存
在，求a的取值范围
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有fxTTfx成立
（1）函数fxx是否属于集合M？说明理由；（2）设函数fxax（a0且a≠1）的图象与yx的图象有公共点，证明：
fxax∈M；（3）若函数fxsi
kx∈M求实数k的取值范围
4
f2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
一、（第1题至第12题）
数学（理工农医类）答案
1．π2．43．－494．235．arctg26．13
3
24
7．arccos116
8．1
12
a1

00

q
1的一组数）
9．119190
10r