是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（3）推论1可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。

推论2：如果ab0，那么ab
N且
1。
定理5：如果ab0，那么
a
b
N且
1。2．基本不等式
22定理1：如果abR，那么ab2ab（当且仅当ab时取“”）。
说明：（1）指出定理适用范围：abR；（2）强调取“”的条件ab。
abab（当且仅当ab时取“”）2ab为ab的算术平均数，称ab为ab的几何平均说明：（1）这个定理适用的范围：abR；（2）我们称2
定理2：如果ab是正数，那么数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。3．常用的证明不等式的方法（1）比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差变形判断结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。（2）综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系是：AB1B2B
B，及从已知条件A出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论B。（3）分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。（1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；（2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程
四．【典例解析】
题型1：考查不等式性质的题目
f例1．（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是Apac＞bdBpa＞1b1Cpx1Dpa＞1答案A解析由a＞b且c＞dac＞bd，而由ac＞bdqa＞b且c＞dqfxaxba0，且a1的图像不过第二象限2qxr