高中数学
新梦想教育1中心
授课老师；沈源
立体几何大题的解题技巧
综合提升
【命题分析】高考中立体几何命题特点：1线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．2空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．3多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现．4有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．此类题目分值一般在1722分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题【考点分析】掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念
【高考考查的重难点状元总结】空间距离和角：
“六个距离”：
1两点间距离dx1x22y1y22z1z22
PQu
2点P到线l的距离d
（Q是直线l上任意一点，u为过点P的直线l法向量）
u
PQu
3两异面直线的距离d
（P、Q分别是两直线上任意两点u为两直线公共法向量）
u
PQu
4点P到平面的距离d
（Q是平面上任意一点，u为平面法向量）
u
5直线与平面的距离【同上】6平行平面间的距离【同上】
“三个角度”：
1异面直线角【0，】cosv1v2【辨】直线倾斜角范围【0，）
2
v1v2
2线面角
【0，】si
cosv

v

或者解三角形
2
v

3二面角
【0，】cos
1
2或者找垂直线，解三角形
1
2
1
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授课老师；沈源
不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步骤来完成，即
寓证明于运算之中，正是本专题的一大特色
求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。
其中，利用空间向量求空间距离和角的套路与格式固定，是解决立体几何问题这套
强有力的工具时，使得高考题具有很强的套路性。
【例题解析】考点1点到平面的距离
求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂
足，当然别忘了转化法与等体积法的应用
典型例题
例1（福建卷）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
A
A1
（Ⅱ）求二面角AA1DB的大小；
C（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的B
大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维
能力和运算能力．
解：解法一：（Ⅰr