《有理数》全章复习与巩固（提高）
撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识4理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5体会数学知识中体现的一些数学思想【知识网络】
【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1有理数的分类：（1）按定义分类：
（2）按性质分类：
要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用表示数的性质表示没有表示某种状态举例0是自然数、是有理数3个苹果用3表示，没有苹果用0表示
00C表示冰点
f表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负4．绝对值：（1代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0数a的绝对值记作a（2几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离要点二、有理数的运算1．法则（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值③一个数同0相加，仍得这个数（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即abab（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘②任何数同0相乘，都得0（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即a÷ba
1b≠0b
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0，6有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的r