第一章习题
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Eck和价带极大值附近能量EVk分别为：
Ech2k23m0

h2kk12m0
EVk
h
2
k
21
6m0
3h2k2m0
m0
为电子惯性质量，k1

a
a

0314
m。试求：
（1）禁带宽度
（2）导带底电子有效质量
（3）价带顶电子有效质量
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：（1）
导带：
由22k22kk10
3m0
m0
得：k

34
k1
又因为：d2Ecdk2

223m0
22m0

823m0
0
所以：在k3k处，Ec取极小值4
价带：
dEV62k0得k0
dk
m0
又因为d2EVdk2
62m0
0所以k0处，EV取极大值
因此：Eg

EC

34
k1


EV
0

2k1212m0
064eV
2m
C

2d2EC
38m0
dk2
3
k4k1
f3m
V

2d2EV
m06
dk2k01
4准动量的定义：pk
所以：p

k3k4k1
kk0


34
k1
0

7951025N

s
2晶格常数为025
m的一维晶格，当外加102Vm，107Vm的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：fqEhkt
得tkqE
0
t1

a161019102
827108s
0
t2

a161019107
8271013s
补充题1分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度
（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a）100晶面
（b）110晶面
f（c）111晶面
1
14（100）：4
2

2
6781014atomcm2
a2
a25431082
11
242
（110）：
4
2
4
9591014atomcm2
2aa
2a2
41212
（111）：4
2
3a2a
2
47831014atomcm23a2
补充题2
一维晶体的电子能带可写为E（k27coska1cos2ka，
ma28
8
式中a为晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢k状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量
m


；
（5）能带顶部空穴的有效质量mp
解：（1）由dEk0得k

dk
a
（
0，1，2…）
进一步分析k2
1，E（k）有极大值，a
fE（kMAX

22ma2
k2
时，E（k）有极小值a
所以布里渊区边界为k2
1a
2能带宽度为E（k
Ek
22
MAX
MINma2
3）电子在波矢
k
状态的速度v

1
dEdk

ma
si

ka

14
si

2ka
（4）电子的有效质量
m


2d2E

mcoska1cos2ka
dk2
2
能带底部k2
a
所以
m



2m
5能带顶部k2
1，a
且mpm
，
所以能带顶部空穴的有效质量mp

2m3
半导体物理第2章习题
1实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，
实际半导体中r