23
二、填空题：（本大题共4小题共20分）
113．设随机变量XB6则PX32
．
2
f14．已知递减等差数列a
中a31a4为a1a6等比中项若S
为数列a
的前
项和则
S7的值为
．
115如图在ABC中ADDCP是线段BD上一点3
若APmAB16若函数
1AC则实数m的值为6
．__________．
则
三．解答题：（本大题共70分）17．本小题满分12分已知在ABC中2BAC且c2a．（1）求角ABC的大小；（2）设数列a
满足a
2
cos
C前
项和为S
若S
20求
的值．
18．本小题满分12分经调查3个成年人中就有一个高血压那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查得出随年龄变化收缩压的正常值变化情况如下表：年龄x收缩压y（单位
mmHg
28114
32118
38122
42127
48129
52135
58140
62147
其
中
：
8
b
xy
i1
i


i

xy
x
2
x
i1
ybxa

2i
x
i1
2i
17232

xy
i1i
8
i
47384
（1）请画出上表数据的散点图；
a的bx；ab（2）请根据上表提供的数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y
值精确到001（3）若规定一个人的收缩压为标准值的09106倍则为血压正常人群；收缩压为标准值的
106112倍则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的112120倍则为中度高血压人
群；收缩压为标准值的120倍及以上则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg的70岁的老人属于哪类人群？
3
f19本小题满分12分在等腰RtABC中BAC90腰长为2D、E分别是边AB、BC的中点将BDE沿DE翻折得到四棱锥BADEC且F为棱BC中点BA2．（1）求证：EF平面BAC；（2）在线段AD上是否存在一点Q使得AF平面BEQ？若存在求二面角QBEA的余弦值若不存在请说明理由．
20．本小题满分12分椭圆C
x2y21ab0a2b2
32
的左、右焦点分别为F110、F210若椭圆过点1．（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为椭圆的左、右顶点Px0y0y00为椭圆上一动点设直线APBP分别交直线lx6于点MN判断线段MN为直径的圆是否经过定点若是求出该定点坐标；若不恒过定点说明理由．
21本小题满分12分已知函数fx（1）求曲线
a12x1xexgxx1al
xa1．2x
（2）讨论函数gx的极小值；
fx在x1处的切线方程；
（3）若对任意的x1r