带电粒子在匀强磁场中的运动模型分析
一、真题再现
来源2015新课标全国卷Ⅱ第19题图例两个速率相同的电子分律、牛顿第二别在两个匀强磁场区域定律、洛伦兹做圆周运动力公式动能定理、牛2016新课顿第二定律、3带电粒子在半圆形或圆形匀强磁场中标全国卷Ⅰ洛伦兹力公第15题式2016新课标全国卷Ⅱ第18题圆周运动、几
5带电粒子在两个不同磁场中的运动4带电粒子在正方形或三角形匀强磁场中的运动的运动1带电粒子在无界匀强磁场中的运动2带电粒子在半无界匀强磁场中的运动1常考的模型热点模型之一。
考向圆周运动规
模型核心归纳
带电粒子在匀强磁场中的运动是高考的
何知识、周期
2模型解法
公式
“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强
圆周运动、几2016新课何知识、对称标全国卷Ⅲ特点、洛伦兹第18题力公式
磁场中的运动
1“4点”：入射点B、出射点C、轨迹
洛伦兹力、有
圆心A、入射速度直线与出射速度直线的
界磁场中的2017全国临界问题的卷Ⅱ第18题求法、几何知
r，入射速度直线OB和出射速度直线OC，2“6线”：圆弧两端点所在的轨迹半径交点O。
识
入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速
洛伦兹力、周2017全国期公式、几何卷Ⅲ第24题知识的应用
度直线交点的连线AO。3“3角”：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC，弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
f二、考向预测【预测1】如图所示是半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面纸面，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电离子不计重力沿平行于直径ab的方向射入磁场区R域，入射点P与ab的距离为。若离子做圆周运动的半径也为R，则2粒子在磁场中运动的时间为
πmA6qBπmCqB
πmB3qB2πmD3qB
解析：如图所示，粒子做圆周运动的圆心O1必在过入射点垂直于入射速度方向的直线PO1上，由于粒子的轨道半径为r＝R，又入射点PRv2与ab的距离为。故圆弧PN对应圆心角为120°，由qvB＝m，周2R2πR2πm12πm期T＝＝，所以粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，vBq33Bq故D正确，A、B、C错误。
答案D
f【预测2】如图所示矩形虚线框区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向且垂直边界线沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是
AtatbtctdCta＝tbtctd
Bta＝tb＝tc＝tdDta＝tbtctd
2r