《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固【学习目标】（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）掌握直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用【知识网络】椭圆椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质抛物线的定义及标准方程圆锥曲线与方程抛物线抛物线的几何性质
直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程【要点梳理】要点一：圆锥曲线的标准方程和几何性质1．椭圆：（1）椭圆概念平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有MF1MF22a。椭圆的标准方程为：
（ab0）（焦点在y轴上）。
x2y2y2x2ab011（）（焦点在x轴上）或a2b2a2b2
要点诠释：222①上方程中ab的大小ab0，其中bac；
x2y2y2x211两个方程中都有ab0的条件，要分清焦点的位置，和a2b2a2b22只要看x2和y的分母的大小。
②在例如椭圆
当m
时表示焦点在y轴上的椭圆。（2）椭圆的性质①范围：由标准方程
x2y21（m0，
0，m
）当m
时表示焦点在x轴上的椭圆；m

yb所围成的矩形里；②对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是
对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；
x2y21知xa，yb，说明椭圆位于直线xa，a2b2
f③顶点：B10b，B20b，A1a0，A2a0是椭圆的四个顶点。同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
c叫椭圆的离心率。a∵ac0，∴0e1，且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2y2a2。
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e2．双曲线（1）双曲线的概念平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线要点诠释：①式中是差的绝对值，在02aF1Fr