§21指数函数2．11指数与指数幂的运算
1．根式的两条基本性质
1性质1：a＝a
1，
∈N，当
为奇数时，a∈R；NR当
为偶数时，a≥0．当
为奇数时，a表示a的
次方根，由
次方根的定义，得a＝a；当
为偶数时，a表示正数a的正的
次方根或0的
次方根，由
次方根的定义，得a＝a若a0，
为偶数，则a没有意义．如－2≠－2

a，
为奇数2性质2：a＝a，
为偶数
当
为奇数时，∵a＝a，











2

1，
∈N．N

∴a是a的
次方根，即a＝a；
当
为偶数时，a＝a≥0，
∴a是a的
次方根，

a，a≥0，即a＝a＝－a，a0





44如－2＝22．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有rsr＋s1aa＝aa0，r，s∈R指数相加律；Rrsrs2a＝aa0，r，s∈R指数相乘律；Rrrr3ab＝aba0，b0，r∈R指数分配律R要注意上述运算性质中，底数大于0的要求

题型一有理指数幂的混合运算计算下列各式：30－2110512＋22－－001；542132－102－3－＋0002－－105－2＋2－3283分析负化正，大化小，根式化为分数指数幂，小数化分数，是简化运算的常用技巧．
用心
爱心
专心
1
f141111原式＝1＋×－49210021116＝1＋－＝6101523211102原式＝－1－3－＋－－＋138350025－21272＝－＋500－105＋2＋18324167＝＋105－105－20＋1＝－99点评一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．解
题型二有理数指数幂的化简求值问题
化简：1
a－b
1212
a＋b－2ab
－
a＋b
2
1211a－b22
12；
a2aa2
3
a0．
1111112a＋ba－ba－b222222解1原式＝－1111a＋ba－b22221111＝a－b－a－b＝0222212565＝a2－－＝a＝a12236aa23点评一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法12公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a＝aa0，2b1bbba＝a3以及ab－a－b＝a＋a－a－a－等变形．322222原式＝
a2
题r