线性代数模拟试题
选择题小题一选择题本大题共5小题每题4分共20分1在复数域内下列命题错误的是A任意多项式都有根B
次多项式有
个根C既约多项式都是一次因式D任意次数大于0的多项式一定可以分解成一次因式之积


2设3阶方阵Aα1α2α3其中αii123为A的列向量且A2则α13α2α2α3A2B0C2D63设A为
阶可逆矩阵则下列说法错误的是AA≠0B秩A
CA一定分解为初等方阵之积DA一定能与对角矩阵相似4设A为4×5的矩阵且秩A2则齐次线性方程组Ax0的基础解系所含向量的个数是A2B3C4D55下列关于线性变换的命题中假命题是A线性变换把零向量变成零向量B线性变换把负向量变成像的负向量C线性变换把线性相关组变成线性相关组D线性变换把线性无关组变成线性无关组小题二填空题本大题共5小题每题4分共20分填空题1已知fxx4x33x24x1gxx3x2x1则fxgx


2设三阶方阵A的三个特征值为123则AE________3设向量α110223073206则α1α2α3的秩是___αα4设α与β的内积αβ2β2则内积2αββ________
3115矩阵A102所对应的二次型是____122
____
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f小题三证明题本大题共1小题10分证明题已知向量组α1α2α3线性无关且β1α1α2β22α12α2α3β3α1α22α3求证向量组β1β2β3线性无关
小题四解答题本大题共5小题每题10分共50分解答题
1111a111a11计算4阶行列式11b111b111
222若二次型fx1x2x3ax12ax2ax32x1x22x1x32x2x3正定求常数a的取值
范围
x1x2λx323已知线性方程组x1λx2x32当λ为何值时方程组有无穷多个解并求出此λxxxλ3231
时方程组的通解
4已知向量组α11213α24156α31347求向量空间Lα1α2α3的维数和一组标准正交基
42215设矩阵A242求对角矩阵D和正交矩阵P使PAPD224
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