数字信号处理
实验报告
实验名称：实验日期：姓学名：号：
实验一离散傅里叶变换的性质2011．11．16尤伟090240328
哈尔滨工业大学（威海）
1
f实验一离散傅里叶变换的性质
一、实验目的
1、掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。
二、实验原理和方法
1线性特性
DFTax1
bx2
aX1kbX2k
2时移特性
DFTx
mWkmXkDFTx
mWkmXk
3频移特性

lIDFTXklIDFTXkWN
4
对称性
设由x
开拓成的周期序列为则xp
xp

xpe
xpo

1xp
xN
p21奇序列xpo
xp
xpN
2
偶序列xpe
将xpe


和xpo


截取主周期，分别得
xpet
xpe
RN
则x
xpot
xpo
RN

xp
RN
xpet
xpot

x
序列的实部和虚部的离散立叶变换
DFTRex
XpetkDFTjImx
Xpotk




2
fXkXkXNkXRkXRkXRNkXIkXIkXINkXkXNkargXkargXk
5循环卷积
x3
x1
x2
X3k
1X1kX2kN
有限长序列线性卷积与循环卷积的关系X1
和x2
的线性卷积：
x3

m


x1mx2
mx1mx2
m
m0
N1
N11
x1mx2
m
m0
将X1
和x2
开拓成以N为周期的周期序列
xp1

r


x1
rN
xp2

q
x
qN
2

则它们的周期卷积为
xp4
xp1mxp2
m
m0
N1
x1mxp2
m
m0
N1
x1mx2
mqN
m0q
N1


q

xmx
qNm
m012
3

N1


q
x
qN
X1
和x2
周期开拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期开拓。
3
f三、实验内容和步骤
任取长度为N8的随机实序列x1
，x2
，例如x1
13536839，x2
24367902，和长度为N8的随机复序列x3
，x4
，例如x3
12jx4
41j性质1线性特性64j43j34j7j83j34j34j53j34j6j82j33j92j，
12j，采用MATLAB编程r