接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数。11确定轮齿弯曲应力的分布标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力的计算公式是
f式中
K载荷系数齿形系数应力修正系数重合度系数
Ft圆周力齿宽系数m模数Z1小齿轮齿数假设轮齿齿根弯曲应力服从正态分布，则确定弯曲应力的分布，只需要确定弯曲应力的均值和标准差。根据上式用变异系数法求弯曲应力的均值、变异系数和标准差分别为：
式中12
、
、
、
、…分别为相应参数K、Ft、…的均值和变异系数。
确定齿面接触应力的分布对于标准直齿圆柱齿轮其齿面接触应力的计算公式是：
ZE弹性影响系数ZH区域系数Zu齿数比系数u传动比假设齿轮齿面接触应力服从正态分布，用变异系数法可求得接触应力的均值、变异系数和标准差分别为：式中
式中
、
、
、
、…分别为相应参数ZE，ZH…的均值和变异系数。
f弯曲强度和接触强度的隶属函数齿轮轮齿的弯曲应力和接触应力从完全许用到完全不许用之间有一个过渡过程，这个过程采用降半正态分布的隶属函数描述比较合适，即：
13
式中
ai、bi可根据大小齿轮弯曲强度和接触强度确定。
隶属函数（降半正态分布）齿轮强度的模糊可靠度计算前面已经假设齿轮齿根的弯曲应力和接触应力服从正态分布，则其概率密度函数是：14
式中
、
分别表示大小齿轮齿根弯曲应力和齿面接触应力的均值和标准差。
齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度计算公式是：
f式中
2
21
建立模糊可靠性优化设计的数学模型
确定设计变量在传动比和传递功率给定的条件下，标准直齿圆柱齿轮传动需确定的参数值有：齿轮的模数m，小齿轮齿数Z1，齿宽系数，故取设计变量为：
建立目标函数直齿圆柱齿轮传动的优化设计目标函数可选多种。一般情况下，按最小体积为追求的目标，无论是在减轻重量方面，还是在降低成本、节约材料方面均有较大的现实意义，故选用齿轮传动的体积最小为追求的目标。为了简化计算，用齿轮分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，这样目标函数可以表达为：
22
建立约束条件直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠度优化约束条件包括：大小齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度约束，一般性能约束和几何边界约束，故建立约束条件如下：（1）齿轮强度的模糊可靠度约束
23
式中
、
分别为大小齿轮齿根弯曲强度的模糊可靠度；、
、
为大小齿轮齿面接触强度的模糊可靠度；面接触强度r