2012高考文科试题解析分类汇编：概率
1【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）
15
（B）
25
（C）
35
（D）
45
【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为a1b1b2c1c2c3从袋中任取两球共有
a1b1a1b2a1c1a1c2a1c3b1b2b1c1b1c2b1c3b2c1b2c2b2c3c1c2c1c3c2c3
15种；
满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于
615

25
2【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段ACCB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为A
16
2
B
13
C
23
D
45
【答案】C【解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为12xcm那么矩形的面积为
x12xcm，
2由x12x20，解得2x10。0x1，又所以该矩形面积小于32cm的概率为
22
23
，
故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。3【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A【答案】C
B

C
D
f【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a如图记两块白色区域的面积分别为S1S2两块阴影部分的面积分别为S3S4，
则S1S2S3S4S扇形OAB
14
2aa①
22
而S1S3与S2S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1S3S2S3a2②①②得S3S4由图可知S3S扇形EODS扇形CODS正方形OEDC
S阴影a2a
22
12
aa
2
2
所以
由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P
S阴影S扇形OAB
a2a
2
2
a
2
1
2


【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解来年需注意几何概型在实际生活中的应用4【2102高考北京文3】设不等式组
0x20y2
，表示平面区域为D，在区域D内随机取
一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是24（A）（B）（C）（D）
4264
【答案】D【解析】题目中
0x20y2
表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正方
1
22
2
2
形面积减去四分之一的圆的r