根据下列条件判断直线lm的位置关系：
（1）a（2，1，2），b（6，3，6）；
（2）a（1，2，2），b（2，3，2）；
（3）a（0，0，1），b（0，0，3）
2．平面，的法向量分别为u，v，根据下列条件判断平面，的位置关系：
（1）u（2，2，5），v（6，4，4）；
（2）u（1，2，2），v（2，4，4）；
（3）u（2，3，5），v（3，1，4）
3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：D1F平面ADE．（你能用几种方法呢？）
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f（三）利用向量方法证明平面与平面平行的判定定理【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
已知：直线lm和平面，，其中lm，l与m相交，l∥，m∥，求证：∥
【分析】根据∥u∥v，所以只要证明u∥v即可，那需要证明u，v都是平面的法向量
四、互动达标
关于两特殊点间距离的问题
此类问题前面已经接触过，下面再来总结及拓展一下：问题1如图一个结晶体的形状为平行六面体其中顶点A为端点的三条棱长都相等且它们彼此的夹角都是60°那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系
【分析】根据前面所学的方法，可将AC1用与棱相关的向量表示出来，通过运算求解……
【解析】
D1
C1
A1
B1
DA
C
B
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f【探究】
1本题中平行六面体的另一条对角线的长与棱长有什么关系
2如果一个平行六面体的各棱长都相等并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都是等于
那么由这个平行六面体的对角线长可以确定棱长吗
3本题的晶体中相对的两个面之间的距离是多少
【分析】显然，第1个问题与问题1类似；第２个问题是问题1的逆向问题，所列的式子应
该是一样的，只不过未知数的位置不同……；第３个问题略有挑战性，可把两个面之间的距
离转化为两点的距离或点到面的距离对于这个问题，同学们可在课后先探究一下，以后
在进行总结……下面我们再来看一个问题1的逆向问题：
问题２如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处从A，B到直线l（库
底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a和bCD的长为cAB的长为d求库底与水坝
所成二面角的余弦值
【分析】正如上面的分析，此题是问题1的逆向问题，解决方法与问题1一致……
【解析】

B
CD
A
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