高中课程复习专题数学立体几何
一空间几何体㈠空间几何体的类型
1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。㈡几种空间几何体的结构特征
1棱柱的结构特征11棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。12棱柱的分类
图1图11棱1柱棱柱
13棱柱的性质
⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形；
⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。
14长方体的性质
⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三
条棱的平方和：AC12AB2AC2AA12⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成
的角分别是α、β、γ，那么：
图12长方体
cos2αcos2βcos2γ1
si
2αsi
2βsi
2γ2
⑶长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则：
cos2αcos2βcos2γ2
si
2αsi
2βsi
2γ1
15棱柱的侧面展开图：正
棱柱的侧面展开图是由
个全等矩形组成的以底面周长和侧
棱为邻边的矩形。
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f16棱柱的面积和体积公式
S直棱柱侧面chc为底面周长，h为棱柱的高
S直棱柱全ch2S底
V棱柱S底h
2圆柱的结构特征
21圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线
为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成
的几何体叫圆柱。
22圆柱的性质⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆；
图13圆柱
⑵过轴的截面轴截面是全等的矩形。
23圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。
24圆柱的面积和体积公式
S圆柱侧面2πrhr为底面半径，h为圆柱的高
S圆柱全2πrh2πr2
V圆柱S底hπr2h
3棱锥的结构特征
31棱锥的定义
⑴棱锥：有一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成
的几何体叫做棱锥。
⑵正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，
图14棱锥
这样的棱锥叫做正棱锥。
32正棱锥的结构特征
⑴平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底
面的距离r