,以及不等关系的应用Ⅱ新课讲授[师]既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?[生]可以比如我的身高比她的身高高5公分用天平称重量时,两个托盘不平衡等又如:你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.
[师]很好那么,如何用式子表示不等关系呢?请看例题
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f小黑板出示
如图1-1,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆
图1-1(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积不小于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式?(3)当l8时,正方形和圆的面积哪个大?l12呢?(4)你能得到什么猜想?改变l的取值,再试一试[师]本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意[生]正方形的面积等于边长的平方圆的面积是πR2,其中R是圆的半径两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于[师]下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答[生](1)因为绳长l为正方形的周长,所以正方形的边长为,得面积为()2,要使正方形的面积不大于25cm2,就是()2≤25
l4l4l4
即
l2≤2516l2π
(2)因为圆的周长为l,所以圆的半径为R要使圆的面积不小于100cm2,就是π((3)当l8时,正方形的面积为
82≈51(cm2)4π
ll2)2≥100即≥1002π4π
824(cm2)16
圆的面积为
∵4<51
∴此时圆的面积大
3
f122当l12时,正方形的面积为9(cm2)16122≈115(cm2)4π
圆的面积为
此时还是圆的面积大
(4)我们可以猜想,用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即
l2l2>4π16
因为分子都是l2相等、分母4π<16,根据分数的大小比较,分子相同的分数,分母大的反而小,因此不论l取何值,都有做一做(小黑板出示)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄通常规定以树干离地面15m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约为3cm这棵树至少生长多少年其树围才能超过24m?(只列关系式)[师]请大家互相讨论后列出关系式[生]设这棵树至少生长x年其树围才能超过24m,得3x5>240议一议观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?[生]由1
l2≤2516l2l2>4π16
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