，以及不等关系的应用Ⅱ新课讲授［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？［生］可以比如我的身高比她的身高高5公分用天平称重量时，两个托盘不平衡等又如：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
［师］很好那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题
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f小黑板出示
如图1－1，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆
图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l8时，正方形和圆的面积哪个大？l12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意［生］正方形的面积等于边长的平方圆的面积是πR2，其中R是圆的半径两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是（）2≤25
l4l4l4
即
l2≤2516l2π
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R要使圆的面积不小于100cm2，就是π（（3）当l8时，正方形的面积为
82≈51（cm2）4π
ll2）2≥100即≥1002π4π
824（cm2）16
圆的面积为
∵4＜51
∴此时圆的面积大
3
f122当l12时，正方形的面积为9（cm2）16122≈115（cm2）4π
圆的面积为
此时还是圆的面积大
（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
l2l2＞4π16
因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有做一做（小黑板出示）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄通常规定以树干离地面15m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm这棵树至少生长多少年其树围才能超过24m？（只列关系式）［师］请大家互相讨论后列出关系式［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过24m，得3x5＞240议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？［生］由1
l2≤2516l2l2＞4π16
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