数列
D1数列的概念与简单表示法
15．D1，D52013湖南卷对于E＝a1，a2，，a100的子集X＝ai1，ai2，，aik，定义X的“特征数列”为x1，x2，，x100，其中xi1＝xi2＝＝xik＝1，其余项均为0例如：子集a2，a3的“特征数列”为0，1，1，0，0，，01子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于________；2若E的子集P的“特征数列”p1，p2，，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．15．217解析1由特征数列的定义可知，子集a1，a3，a5的“特征数列”为1，0，1，0，1，0，0，故可知前三项和为22根据“E的子集P的“特征数列”p1，2，p，100满足p1＝1，i＋pi＋1＝1，pp1≤i≤99”可知子集P的“特征数列”为1，0，1，0，，1，0即奇数项为1，偶数项为0根据“E的子集Q的“特征数列”q1，q2，，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98”可知子集Q的“特征数列为1，0，0，1，0，0，，0，1即项数除以3后的余数为1的项为1，其余项为0，则P∩Q的元素为项数除以6余数为1的项，可知有a1，a7，a13，，a97，共17项．4．D12013辽宁卷下面是关于公差d0的等差数列a
的四个命题：a
p1：数列a
是递增数列；p2：数列
a
是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列
a
＋3
d是递增数列．其中的真命题为A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p44．D解析因为数列a
为d0的数列，所以a
是递增数列，则p1为真命题．而数列a
＋3
d也是递增数列，所以p4为真命题，故选D
D2
等差数列及等有效期数列前
项和
19．D2，D42013安徽卷设数列a
满足a1＝2，2＋a4＝8，a且对任意
∈N，函数fx

π＝a
－a
＋1＋a
＋2x＋a
＋1cosx－a
＋2si
x满足f′＝02
1求数列a
的通项公式；2若b
＝2a
＋

1，求数列b
的前
项和S
2a

19．解：1由题设可得，f′x＝a
－a
＋1＋a
＋2－a
＋1si
x－a
＋2cosxπ对任意
∈N，f′＝a
－a
＋1＋a
＋2－a
＋1＝0，即a
＋1－a
＝a
＋2－a
＋1，故a
为等差数2列．由a1＝2，a2＋a4＝8，解得a
的公差d＝1，
1
f所以a
＝2＋1
－1＝
＋11112由b
＝2a
＋＝2
＋1＋
＋1＝2
＋
＋2知，22a
211
1－
（
＋1）2212S
＝b1＋b2＋＋b
＝2
＋2＋＝
＋3
＋1－
2121－27．D22013安徽卷设S
为等差数列a
的前
项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝A．－6B．－4C．－2D．27．A解析设公差为d，则r