的两个根。
f（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若A90，且m4
6，求C，B，D，E所在圆的半径。23本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x2cos（为参数）y22si

M是C1上的动点，P点满足OP2OMP点的轨迹为曲线C2
Ⅰ求C2的方程Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C2的异于极点的交点为B，求AB24本小题满分10分选修45：不等式选讲设函数fxxa3x其中a0。（Ⅰ）当a1时，求不等式fx3x2的解集（Ⅱ）若不等式fx0的解集为xx1

3
与C1的异于极点的交点为A，

，求a的值。
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C（7）B二、填空题（13）6（14）
x2y21168
（2）B（8）D
（3）B（9）C
（4）A（10）A
（5）B（11）A
（6）D（12）D
（15）83
（16）27
f三、解答题（17）解：
11。有条件可知a0故q。9311由2a13a21得2a13a2q1，所以a1。故数列a
的通项式为a
。33
232（Ⅰ）设数列a
的公比为q，由a39a2a6得a39a4所以q2
（Ⅱ）b
log1a1log1a1log1a1
12

12
故
12112b

1
1
111111112
21b1b2b
223
1
1
12
所以数列的前
项和为b
1
18解：（Ⅰ）因为DAB60AB2AD由余弦定理得BD3AD从而BD2AD2AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则
A100B0，30C130P001。
AB130PB031BC100



f设平面PAB的法向量为
（xyz），则即
x3y03yz0
因此可取
313设平面PBC的法向量为m，则
mPB0mBC0
cosm
427727
可取m（0，1，3）
故二面角APBC的余弦值为（19）解

277
（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为产品的优质品率的估计值为03。由实验结果知，B配方生产的产品中优质品的频率为用品的优质品率的估r