2
12
1，②2
12
1
①②，得S
2212223
22
12
12
1
2
1
S
2
1
21解：…………………………………………………12分
2ab42，（I）由题意得ab又ab0，解得a28，b21．22．223ab
x2…………………………4分y21．8Ⅱ假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y＝kxk≠0．
因此所求椭圆的标准方程为
x228k2y1，82解方程组8得xA2，，所以yA18k218k2ykx，
OA2xA2yA2
88k281k2321k222，………6分AB4OA18k218k218k218k2
x2y21，8k281k288又解得xM22，yM22，所以OM22．k8k8k8y1x，k
由于S△AMB2
641k221321k281k21AB2OM218k2k284418k2k28
……9分
≥

641k2218k2k282

2

641k22256，811k22814
当且仅当18k2k28时等号成立，即k＝±1时等号成立，此时△AMB面积的最小值是S△AMB＝16．9
页
………………………………11分
6第
f当k＝0，S△AMB14212216；29当k不存在时，S△AMB12222216．29综上所述，△AMB面积的最小值为16．9………………………………12分
22、（1）因为fxa
1x
b
x
1，所以f1ab
aa又因为切线xy1的斜率为1，所以a1
f1abcc，由点（1c）在直线xy1上，可得1c1，
即c0
a1b1c0
………………
3分

1（2）由（1）知，fxx
1x
，所以fx
1x

x
1

，即fx在（0，上有唯一零点x0
1
1
当0x时，fx0，故fx在（0，）上单调递增；
1
1
当x时，fx0，故fx在（，上单调递减；…………6分
1
1

1fx在（0，上的最大值fxmaxf
1
1
1
令fx0，解得x

……………………………………………………………………7分
1
1
11只需证
fxmaxee
（3）证法1：要证对任意的x0都有
fx由（2）知在0上fx有最大值，fxmax


11r