2mgmaB③
由①得vA2ms④
由②得aA0⑤
即A以vA2ms的速度做匀速直线运动直至A、B分离，设分离时B的速度为vB，B在粗糙段滑行的时间为t，则：
对A：sAvAt⑥
对B：vBaBt⑦
sB

12
aBt2
⑧
又：sAsBL2⑨
联立解得：L21m⑩
评分：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩每式1分
（①式用牛顿运动定律求解也行；②式直接写成F＝f也行。其它方法正确照样给分）
25．解：（1）只要电子从ad边离开磁场，其运动的轨迹为半圆，运动时间相同，都为T，2
f当电子与挡板下表面相切时轨迹的半径r12L，圆心为O1，如图所示，要使电子在磁场中的
运动时间相等，必须满足：rr12L①
由牛顿第二定律：eBvmv2②r1
由动能定理：eU1mv2③2
联立解得：U2eB2L2④（取等号也可）m
若电子恰好绕过挡板最右端从ad边离开磁场，设其轨迹的半径为r2，由几何关系有：
r226Lr222L2⑤
解得：r2

103
L

3L⑥，即电子将从
bc边出去了，即电子不可能绕过挡板最右端N
点从ad边离开磁场。所以，使电子在磁场中运动时间相同的电压的取值范围是：
0U2eB2L2⑦m
【或者设电子与bc边相切时的半径为r4，圆心为O4，则有：r43L，设打到MN上D
点，sMDr4Lr422L2sMN，也能证明电子不可能绕过挡板最右端N点从ad
边离开磁场。】
（2）电子能打到挡板上表面必须满足以下要求：（i）电子能通过M点边缘。设其对应的半径为r3，圆心为O3，打在上板的C点。则有：
r32r3L22L2⑧
sMC2r322L23L⑨
（ii）电子不能从bc边射出，设电子轨迹与bc边相切时的半径为r4圆心为O4，打在上板的D点。则有：
fr43L⑩
sMDr4Lr422L2○11
所以：LsCDsMDsMC51L○12
评分：④⑥每式1分，①②③⑤⑧⑨⑩1○11○2每式2分⑦不重复给分
【说明：第（1）问中，如果没有通过计算，而是直接指出电子不可能绕过挡板最右端N点
从ad边离开磁场，则相当于⑥式正确，给1分；但第⑤式的2分就不能给】
33（选考33）（1）BDE
（2）解：开始时，弹簧压缩的长度为：l101m
P1

P0

mg
kl1S
（2
分），V1

00104m3（1
分），T1

300
K
（1
分）
气缸内加热后，弹簧伸长的长度为：l202m
P2

P0

mg
kl2S
（2
分），V1

001
07m3
（1
分），T2？
理想气体状态方程：P1V1P2V2（2分）
T1
T2
联立以上各式并代入数据，解得：T2588K或t2315℃（1分）
34（选考34）
r