《晶体结构与缺陷》第一章习题及答案
11布拉维点阵的基本特点是什么？答：具有周期性和对称性，而且每个结点都是等同点。12论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。答：第一，不少于14种点阵。对于14种点阵中的任一种，不可能找到一种连接结点的方法，形成新的晶胞而对称性不变。第二，不多于14种。如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵，七种晶系共28种Bravais点阵。但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。例如体心单斜可以连成底心单斜点阵，所以并不是新点阵类型。13以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。答：晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最小体积单元就是晶胞；而原胞只要求体积最小，布拉维点阵的原胞都只含一个结点。例如：BCC晶胞中结点数为2，原胞为1；FCC晶胞中结点数为4，原胞为1；六方点阵晶胞中结点数为3，原胞为1。见下图，直线为晶胞，虚线为原胞。
BCC
FCC
六方点阵
14什么是点阵常数？各种晶系各有几个点阵常数？答：晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状，这六个参量就叫做点阵常数。晶系三斜单斜斜方正方立方六方菱方a、b、c，α、β、γ之间的关系a≠b≠c，α≠β≠γ≠90a≠b≠c，αβ90≠γ或αγ90≠βa≠b≠c，α＝β＝γ＝90ab≠c，αβγ90abc，αβγ90ab≠c，αβ90γ120abc，αβγ≠90点阵常数的个数6a、b、c、α、β、γ4a、b、c、γ或a、b、c、β3a、b、c2a、c1a2a、c2a、α
15分别画出锌和金刚石的晶胞，并指出其点阵和结构的差别。答：点阵和结构不一定相同，因为点阵中的结点可以代表多个原子，而结构中的点只能代表一个原子。锌的点阵是六方点阵，但在非结点位置也存在原子，属于HCP结构；金刚石的点阵是FCC点阵，但在四个四面体间隙中也存在碳原子，属于金刚石结构。见下图。
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f锌的结构
金刚石的结构
16写出立方晶系的123晶面族和112晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。答：12312323131213232121321313232123131212331212323132121313211211212121112121111221111212117在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：102、11、1、110、11、10和21r