专题讲练：导数与函数单调性、极值
※知识梳理1．导数和函数单调性的关系：1若f′x0在a，b上恒成立，则fx在a，b上是_____函数，f′x0的解集与定义域的集的对应区间为______区间；
【例2】求函数y
13x4x4的极值．3
2若f′x0在a，b上恒成立，则fx在a，b上是_____函数，f′x0的解集与定义域的集的对应区间为______区间；变式训练2：1．求函数fx3xx3的极值．
3若在a，b上，f′x0，则fx在区间a，b上为______函数．2．函数的极值1判断fx0是极值的方法一般地，当函数fx在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧______，右侧_____，那么fx0是极大值；②如果在x0附近的左侧______，右侧_____，那么fx0是极小值．2求可导函数极值的步骤①求；
②求方程________的根；③画，检查f′x在方程________的根左右值
1．设x＝1与x＝2是函数fx＝al
x＋bx2＋x的两个极值点．1试确定常数a和b的值；2试判断x＝1，x＝2是函数fx的极大值点还是极小值点，并说明理由．
的符号．如果左正右负，那么fx在这个根处取得________；如果左负右正，那么fx在这个根处取得________．※题型讲练x2【例1】求函数fx＝xex－1－的单调区间．2
【例3】以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（变式训练1：a1．已知函数fx＝＋x＋a－1l
x＋15a，其中a0，且a≠－x1讨论函数fx的单调性．）
A．①、②
B．①、③
C．③、④
D．①、④
变式训练3：2．已知fx＝ex－ax－1．1求fx的单调增区间；2若fx在定义域R内单调递增，求a的取值范围；1．设函数fx在定义域内可导，yfx的图象如右图所示，则导函数yfx可能为（）
f【例4】已知fx的定义域为R，fx的导函数f′x的图象如图所示，则A．fx在x＝1处取得极小值B．fx在x＝1处取得极大值C．fx是R上的增函数D．fx是－∞，1上的减函数，1，＋∞上的增函数
【例6】已知函数fx＝x3－ax2－3x．1若fx在1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；2若x＝3是fx的极值点，求fx的单调区间．
变式训练4：1．已知函数fx的导函数f′x的图象如图所示，给出以下结论：①函数fx在－2，－1和12上是单调递增函数；②函数fx在－20上是单调递增函数，在02上是单调递减函数；③函数fx在x＝－1处取得极大值，在x＝1处取得极小值；④函数fx在x＝0处取得极大值f0．则正确命题的序号是________．填上所有正确r