立体几何
G1空间几何体的结构
图1－312．G1，G22013福建卷已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图1－3所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是__________．12．12π解析该多面体是棱长为2的正方体，设球的半径为R，则2R＝23R＝23，所以S球＝4πR＝12π10．G12013辽宁卷已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12则球O的半径为A3172B．21013C2D．310
10．C解析由题意将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD1＝AB＋AC＋AA1＝3＋4＋1213＝13，则球的半径为，故选C2
222222
G2
空间几何体的三视图和直观图
图1－312．G1，G22013福建卷已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图1－3所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是__________．12．12π解析该多面体是棱长为2的正方体，设球的半径为R，则2R＝23R＝23，所以S球＝4πR＝12π5．G22013广东卷某四棱台的三视图如图1－1所示，则该四棱台的体积是
1
f图1－114A．4B3C163D．6
上
15．B解析棱台的上底、下底分别是边长为1和2的正方形，高为2，故V台＝S314＋S上S下＋S下h＝，故选B3
7．G22013湖南卷已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于．．．A．1B22－12＋1D227．C解析由题可知，该正方体的俯视图恰好是正方形，则正视图最大值应是正方体C的对角面，最小值为正方形，故面积范围为1，2，因2－11，2，故选C213．G22013辽宁卷某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
图1－313．16π－16解析由三视图可以得到原几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V＝4π4－16＝16π－1612．G22013陕西卷某几何体的三视图如图1－3所示，则其体积为________．
2
f图1－3π12311π2解析由三视图还原为实物图为半个圆锥，则V＝π12＝233
3．G22013四川卷一个几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的直观图可以是
图1－2
图1－33．D解析根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．7．G22013新课标全国卷Ⅱ一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是1，0，1，1，1，0r