普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）
本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1已知1i21i（i为虚数单位），则复数z（）
z
A1i
B1i
C1i
D1i
2设AB是两个集合，则”ABA”是“AB”的（）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
3执行如图1所示的程序框图，如果输入
3，则输出的S
A6
B3
C8
D4
7
7
9
9
xy1
4若变量
x
y
满足约束条件

2
x

y

1
，则
z

3x

y
的最小值为（
）
y1
A7
B1
C1
D2
5设函数fxl
1xl
1x，则fx是（）A奇函数，且在01上是增函数B奇函数，且在01上是减函数C偶函数，且在01上是增函数D偶函数，且在01上是减函数
6已知

x
ax
5
的展开式中含
x
32
的项的系数为
30，则
a

（
）
A3
B3
C6
D6
7在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲
f线C为正态分布N01的密度曲线）的点的个数的估计值为（）
A2386
B2718C3413D4772
附：若XN2，则
P06826
P2209544
8已知点ABC在圆x2y21上运动，且ABBC若点P的坐标为（20），则PAPBPC
的最大值为（）
A6B7C8
D9
9将函数fxsi
2x的图像向右平移0个单位后得到函数gx的图像，若对满足2
f
x1gx2
2的
x1x2
，有
x1

x2
mi


3
，则
（
）
A5
B
C
D
12
3
4
6
10某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成
一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在
原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为
新工件的体积
（材料利用率
）（）
原工件的体积
A89
B169
D12213
C4213
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11

20

x

1dx


12在一次马拉松比赛中，35名运动员的
成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示
f若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间
139151上的运动员人数是

13设
F
是双曲线
C：x2a2

y2b2
1的一个焦点，若
C
上存在点P，使线段
PF
的中点恰为r