20192020年高三数学二轮复习专题一第5讲导数及其应用教案
自主学习导引真题感悟
1．2012辽宁函数y＝12x2－l
x的单调递减区间为
A．－11
B．01
C．1，＋∞
D．0，＋∞
解析根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解．
由题意知，函数的定义域为0，＋∞，
又由y′＝x－1x≤0，解得0＜x≤1，
所以函数的单调递减区间为01．
答案B2．2012安徽设函数fx＝aex＋a1ex＋ba＞0．1求fx在0，＋∞内的最小值；2设曲线y＝fx在点2，f2处的切线方程为y＝32x，求a、b的值．解析1f′x＝aex－a1ex，当f′x＞0，即x＞－l
a时，fx在－l
a，＋∞上递增；当f′x＜0，即x＜－l
a时，fx在－∞，－l
a上递减．①当0＜a＜1时，－l
a＞0，fx在0，－l
a上递减，在－l
a，＋∞上递增，
从而fx在0，＋∞上的最小值为f－l
a＝2＋b；②当a≥1时，－l
a≤0，fx在0，＋∞上递增，从而fx在0，＋∞上的最小值
为f0＝a＋1a＋b
2依题意f′2＝ae2－a1e2＝32，解得ae2＝2或ae2＝－12舍去，所以a＝e22，代入原函数可得2＋12＋b＝3，即b＝12，故a＝e22，b＝12
考题分析在每年的高考命题中都有导数应用的解答题出现，是高考试题的压轴题，难度较大，主要考查函数的单调性、极值、最值及根据单调性、极值、最值等确定参数的值或范围，解题的方法也是灵活多样，但导数的工具性都会有很突出的体现．
f网络构建
高频考点突破
考点一：利用导数研究函数的单调性【例1】2012临沂模拟已知函数fx＝2axx＋2＋a21－1，其中a∈R
1当a＝1时，求曲线y＝fx在原点处的切线方程；
2求fx的单调区间．
审题导引1直接根据导数的几何意义解决；2根据函数的结构特点，函数fx的导数应是一个分式，但分式的分母符号确定，其分子是一个多项式，所以讨论函数的单调性等价于讨论这个分子多项式的符号．
规范解答1当a＝1时，fx＝x22＋x1，
f′x＝－2
x＋x－x2＋2

由f′0＝2，得曲线y＝fx在原点处的切线方程是2x－y＝0
2f′x＝－2
x＋aax－x2＋1

①当a＝0时，f′x＝x22＋x1
所以fx在0，＋∞上单调递增，
在－∞，0上单调递减．
当a≠0，f′x＝－2ax＋xa2＋1x－1a
②当a＞0时，令f′x＝0，得x1＝－a，x2＝1a，
fx与f′x的情况如下：
fx
－∞，x1
x1
x1，x2
x2
x2，＋∞
f′x
－
0
＋
0
－
fx

fx1

fx2

故fx的单调减区间是－∞，－a，1a，＋∞；单调增区间是－a，a1③当a＜0时，fx与fr