10分2bc2Qc2∴k112分
17解：1能取的值为0123
Pξk
C3kC54kk01233分C84
∴ξ的分布列为
ξ
P
0
1
2
3
114
37
37
114
6分
2由1知ξ的数学期望为
Eξ0×
方差
133131×2×3×1477142
9分
3133333115Dξ02×12×22×32×214272721428
12分181证明：∵PDPC2，CDAB2，∴
DA
P
E
CB
PCD为等腰直角三角形，∴PD⊥PC．……1分
∵ABCDA1B1C1D1是一个长方体，∴BC⊥面CC1D1D，而
6
D1
C1B1
A1
fP∈平面CC1D1D，
∴PD面CC1D1D，所以BC⊥PD．……3分
∵PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得
PD⊥平面PBC．…4分
2解：过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E，连接AE．……5分∵面ABCD⊥面PCD，∴PE⊥面ABCD，∴∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角．……6分∵PE1，AE10，∴ta
∠PAE
PE110．……7分AE1010
10．10
……8分……9分
zP
∴PA与平面ABCD所成的角的正切值为3解：当a2时，PC平面AB1D．
当a2时，四边形CC1D1D是一个正方形，所以∠C1DC450，而
∠PDC450
，
所
以
∠PDC1900
……10分
，
∴
A
D
CByC1
C1D⊥PD．
而PC⊥PD，1D与PC在同一个平面内，C所以PCC1D．……12分而C1D面AB1C1D，∴PC面AB1C1D，∴PC平面AB1D．……14分
XA1
D1
B1
方法二：1建立空间直角坐标系，设棱长AA1a，则有D00a，P01a1，B32a，
C02a．
1分
uuuruuuruuuruuuuuurruuuuuurr于是PD011，PB311，PC011，∴PDPB0，PDPC0．……
3分∴PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得
7
fPD⊥平面PBC．
……4分
uuuruur2A30a，∴PA311，而平面ABCD的一个法向量为
1001．…5分uuuuurr∴cosPD
1111．1111×1
……6分
∴PA与平面ABCD所成的角的正弦值为
11．1110∴PA与平面ABCD所成的角的正切值为．10
……7分……8分
3B1320，∴DA300，AB102a．设平面AB1D的法向量为
2xyz，
DA
23x0则有，令z2，可得平面AB1D的一个法向量为
20a2……10分AB1
22yaz0
若要使得PC平面AB1D，r