近世代数模拟试题二近世代数模拟试题二
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（）是子群。A、aB、ae
3C、ea

3D、eaa


2、下面的代数系统（G，）中，（A、G为整数集合，为加法C、G为有理数集合，为加法
）不是群B、G为偶数集合，为加法D、G为有理数集合，为乘法）D、abab
3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（A、ababB、abmaxabC、aba2b
（23）（13）σ2（24），（14）σ3，4、设σ1、σ2、σ3是三个置换，其中σ1（12）（1324），则σ3（A、σ
21
）
2
B、σ1σ
C、σ
2
2
D、σ2σ1）。
5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（A、不可能是群C、一定是群B、不一定是群D、是交换群
二、填空题本大题共10小题，每空3分，共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说：任一个子群都同一个同构。2、一个有单位元的无零因子称为整环。3、已知群G中的元素a的阶等于50，则a的阶等于。4、a的阶若是一个有限整数
，那么G与同构。5、A123B256那么A∩B。
4
6、若映射既是单射又是满射，则称为。7、α叫做域F的一个代数元，如果存在F的a0a1a
使得
a0a1αa
α
0
。
f8、是代数系统A0的元素，a对任何x∈A均成立xax，则称a为。9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、。10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设集合A123G是A上的置换群，H是G的子群，HI12，写出H的所有陪集。
2、设E是所有偶数做成的集合，”是数的乘法，则“”是E中的运算，“（E，）是一个代数系统，问（E，）是不是群，为什么？
3、a493b391求abab和pq。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、若G，是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得ax＝b。2、m是一个正整数，设利用m定义整数集Z上的二元关系：ab当且仅当mab。
f近世代数模拟试题近世代数模拟试题三
一、单项选择题本大题r