2019年北京师大实验中学高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．（5分）设集合A＝xy＝lg（x3），B＝yy＝2x，x∈R，则A∪B等于（）
A．
B．R
C．xx＞1
D．xx＞0
2．（5分）已知复数z＝ai，a∈R，若z＝2，则a的值为（）
A．1
B．
C．±1
D．
3．（5分）如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点
使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（）
A．D
B．E
C．F
D．A
4．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普
及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数
学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生
年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在
这个问题中，记这位公公的第
个儿子的年龄为a
，则a1＝（）
A．23
B．32
C．35
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D．38
f5．（5分）若eaπb≥ebπa，则有（）
A．ab≤0
B．ab≥0
C．ab≤0
D．ab≥0
6．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F作一倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点（A点
在x轴上方），则
＝（）
A．
B．
C．3
D．2
7．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股
数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）若对于函数f（x）＝l
（x1）x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）＝asi
cosx图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）
A．（∞，∪，∞）
B．1，

C．（∞，
∪
，∞
D．
，1
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）已知实数x，y满足
，则z＝x2y的最大值为
．
10．（5分）若
，则cos2α＝
．
11．（5分）我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在
《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母
一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：
设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组
的解．其解题过程可用框图表示如图所示，则框图中正整数m的值
为
．
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