专题四
三角函数与平面向量的综合应用
1．三角恒等变换1公式：同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差公式．2公式应用：注意公式的正用、逆用、变形使用的技巧，观察三角函数式中角之间的联系，式子之间以及式子和公式间的联系．3注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的范围．2．三角函数的性质1研究三角函数的性质，一般要化为y＝Asi
ωx＋φ的形式，其特征：一角、一次、一函数．2在讨论y＝Asi
ωx＋φ的图象和性质时，要重视两种思想的应用：整体思想和数形结合思想，一般地，可设t＝ωx＋φ，y＝Asi
t，通过研究这两个函数的图象、性质达到目的．3．解三角形解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合主要是数量积，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值．试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现．4．平面向量平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法．平面向量数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题．特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，体现了向量应用的广泛性．
1．已知角α终边上一点P－43，则的值为________．11π9πcos2－αsi
2＋α3答案－4－si
ααsi
＝＝ta
α11π9π－si
ααcoscos2－αsi
＋α2πcos2＋αsi
－π－α
πcos2＋αsi
－π－α
解析
fy3根据三角函数的定义得ta
α＝＝－x43＝－11π9π4cos2－αsi
2＋απcos2＋αsi
－π－α
所以
2．已知fx＝si
x＋θ＋3cosx＋θ的一条对称轴为y轴，且θ∈0，π，则θ＝________答案解析π6fx＝si
x＋θ＋3cosx＋θ
ππππ＝2si
x＋θ＋3，由θ＋＝kπ＋k∈Z及θ∈0，π，可得θ＝326π3如图所示的是函数fx＝Asi
ωx＋φ＋BA0，ω0，0，2φ∈图象的一部分，则fx的解析式为____________．答案2πfx＝2si
3x＋6＋1
π解析由于最大值和最小值之差等于4，A＝2，故B＝1由于2＝2si
φ＋1，且φ∈0，2，π得φ＝6由图象知ω－π＋φ＝2kπ－πk∈Z，2
22π得ω＝－2k＋k∈Z．又2π，3ω2∴0ω1∴ω＝32π∴函数fx的解析式是fx＝2si
3x＋6＋14．2012四川改编如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则si
∠CED＝___________答案1010
解析方法一应用两角差的正弦公r