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函数的奇偶性与周期性
【知识要点】知识要点】
1奇偶性
奇函数的图象关于原点对称在原点的两侧具有相同的单调性偶函数的图象关于y轴对称在原点的两侧具有相异的单调性2判断或证明奇偶函数的方法若fxfx则函数fx为奇函数若fxfx则函数fx为偶函数注意函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
3.周期函数设函数yfxx∈R,如果存在非零常数T,使得对任何x∈R,都有fxTfx,则函数fx为周期函数,T为yfx的一个周期
【经典例题】经典例题】
例1.判断下列函数的奇偶性1fx4x52x3x(2)fxxx1
2
3fx
x2xx1
4fxxbxb
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(5)fx
x2xx2x
x0x0
(6)fxx1
1x1x
例2.已知yfx是定义在R上的奇函数,当x≥0时fxx2x,求fx的表达式。
2
例3已知函数fxax5bx3cx3若f58则f5_______________
例4已知偶函数fx满足fx3fx且f11则f5f11_________
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例5已知函数fx是偶函数它的定义域是∞∞且在0∞上递减下列各式正确的是
3Bf≥fa2a143Df≤fa2a142例6是否存在实数a使函数fxax为奇函数21
3Affa2a143Cffa2a14
例7.奇函数fx是定义在(1,1)上的减函数,且f1af1a20,求实数a的取值范围。
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【课堂训练及作业】课堂训练及作业】
1.如果奇函数fx在区间3,7上是增函数,且最小值为5,那么fx在区间7,3上是(A、增函数,且最小值为5C、减函数,且最小值为52.对于定义在R上的任意奇函数fx,都有(A、fxfx≥0C、fxfx≤0B、增函数,且最大值为5D、减函数,且最大值为5)B、fxfx0D、fxfx≤0))
3.若fx是偶函数,在0,∞上fxx1,则fx10的解集是(A、(1,0)4
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B、r