3、TOPSIS方法
英文全称：Tech
iquefororderperforma
cebysimilaritytoidealsolutio
正理想解：各指标属性达到最满意的解。负理想解：各指标属性达到最不满意的解。TOPSIS方法过程如下：假设一多属性决策问题有m个备选方案A1A2Am，同时有
个决策属性（指
标）R1R2R
，其评价值构成决策矩阵。
R1A1
A2x11R2


R

x12x22
x1
x2

x21
Am
xm1
xm2
xm

Step1：计算规范决策矩阵。规范值为：
ijxij
i12，mj12

i1
m
xij
2
Step2：计算加权规范决策矩阵
其加权值为：ijj
ij（j为Rj的权重，j1）
j1

Step3：确定正理想解和负理想解
A

12

maxmi

ij
jImi
ijjIjImaxijjI

A

12

ij
其中，I为效益型属性，j为成本型属性。Step4：计算某个方案与正理想解和负理想解的分离度：

di

j1


ij

j

2
di


j1


2
ij

j
Step5：计算备选方案与正理想解的相对接近度
fri

di


didi
i12，m
Step6：根据ri，由大到小对备选方案排序例：有一家庭欲购置一台私家车，经初步调查，确定了4个备选车型：本田飞度

A1AudiA4A2，桑塔纳VistaA3，别克君越A4。选择时，决策者需要考虑：油
耗R1，功率R2，价格R3，安全性R4，维护性R5，操纵性R6。其决策矩阵如下：
R1A1
A2R2
R3（万元）
R4
R5
R6
598
14218
63011
差（03）好（07）中（05）好（07）02
中（05）中（05）高（07）中（05）02
好（07）很好（09）中（05）中（05）01
A3
A4
122518权重010103应用TOPSIS方法评选轿车，如下：Step1：构造决策矩阵：
59M81214218256301118
03070507
05050705
07090505
Step2：规范化决策矩阵
0282205079N04515067720356205088045790636001615080370296004844026110603904352060930449004490062860449005217067080372703727
Step3：计算加权规范决策矩阵
0028200508V004520067700356005090045800636004840242200888014r