垂径定理练习题
典型例题分析：
例题1、基本概念
1．下面四个命题中正确的一个是（）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心
2．下列命题中，正确的是（）．
A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧
B．过弦的中点的直线必过圆心
C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧
例题2、垂径定理
1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深
度为16cm，那么油面宽度AB是________cm
2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm
3、如图，已知在⊙O中，弦ABCD，且ABCD，垂足为H，OEAB于E，OFCD于F（1）求证：四边形OEHF是正方形（2）若CH3，DH9，求圆心O到弦AB和CD的距离
4、已知：△ABC内接于⊙O，ABAC，半径OB5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．
5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是
的中点，AD⊥BC于D，求证：AD1BF2
FA
E
BDO
C
1
f垂径定理练习题
例题3、度数问题
1、已知：在⊙O中，弦AB12cm，O点到AB的距离等于AB的一半，求：AOB的度数和圆的半径
2、已知：⊙O的半径OA1，弦AB、AC的长分别是2、3求BAC的度数。
例题4、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE6cm，EB2cm，∠BED30°，求CD的长
C
例题5、平行问题
AO
在直径为50cm的⊙O中，弦AB40cm，弦CD48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离
EB
D
例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的
半径分别为ab求证：ADBDa2b2
例题7、平行与相似
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AECD于E，BFCD于F求证：ECFD
2
f垂径定理练习题
作业：
一、概念题
1．下列命题中错误的有（）
（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）
（A）3OM5
（B）4OM5
（C）3OM5
（D）4OM5
3．如图，如果AB为⊙O直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中错误的
是（
）
A．CEDEB．
C．BACBADD．ACAD
4．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，ABCD于E，则图r