1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为04，点B的坐标为40，点C的
坐标为－40，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
（1）直线AB的函数解析式为y＝－x＋4．（2）①如图2，∠BDE＝∠CDE＝∠ADP；②如图3，∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，如图4，∠BDE＝∠DBP＋∠A，因为∠DEP＝∠DBP，所以∠DPE＝∠A＝45°．所以∠DFE＝∠DPE＝45°．因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到y2x．
图2
图3
图4
（3）①如图5，当BD∶BF＝2∶1时，P22．思路如下：由△DMB∽△BNF，知BNDM设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF，可得2m＋2＝4－m．解得m因此D0．再由直线CD与直线AB求得交点P22．②如图6，当BD∶BF＝1∶2时，P8－4．思路同上．
12
2．
2．3
43
图5
图6
1
f2、如图，菱形ABCD的边长为2厘米，∠DAB＝60°．点P从A出发，以每秒
3厘米的速度沿AC
（1）因为
答案
AQtAP3tt，所以AQAP．因此PQBC．，AB2ABACAC23211（2）如图2，由PQ＝PH＝PC，得t233t．解得t436．22如图3，由PQ＝PB，得等边三角形PBQ．所以Q是AB的中点，t＝1．如图4，由PQ＝PC，得t233t．解得t33．如图5，当P、C重合时，t＝2．因此，当t436或1＜t≤33或t＝2时，⊙P与边BC有1个公共点．
当436＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．
向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当点P到达点C时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为t秒．（1）当P异于A、C时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
图2
图3
图4
图5
2
f33、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，si
B，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O5
是边AB上的动点．（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是r