点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线
yx124，得
y21243
∴点E坐标为（2，3）又∵抛物线
yx124图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
f∴当y＝0时，x1
2
40，∴x＝－1或x＝3
当x＝0时，y＝－1＋4＝3∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE②分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
kb02kb3
解得：
k1b1
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）∴
DF
2③
又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，－1）∴
EIDE2DI2224225④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入
yk1xb1k10，
yk1xb1，得：
2k1b13b11
解得：
k12b11
12
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝；
∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（
12
，0）
f∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝22
55。
∴四边形DFHG的周长最小为22
（3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，要使，△DNM∽△BMD，只要使即：MD
2
NMMD即可，MDBD
NMBD⑤
设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得△AMN∽△ABD，
NMAM∴BDAB
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝3
2，AB＝4
∴
MN
2
AMBD1a32321aAB44
∵MD
OD2OM2a29，
∴⑤式可写成：解得：
a29
321a324
3或a3（不合题意，舍去）23∴点M的坐标为（，0）2a
又∵点T在抛物线∴当x＝
yx124图像上，
152315∴点T的坐标为（，）22
时，y＝
32
fr