2π－38πxk2π＋π8k∈Z，
所以函数y＝ta
2x＋π4的单调增区间是k2π－3π8，k2π＋π8k∈Z．10．求函数y＝ta
2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间－π，π内的图象．
解析：定义域为x∈Rx≠π4＋k2π，k∈Z
；

值域为－∞，＋∞；周期为π2；
对应图象如图所示：
B组能力提升
1．已知函数y＝ta
ωx在－π2，π2内是减函数，则

A．0ω1
B．－1≤ω0
C．ω≥1
D．ω≤－1
解析：解法一因为函数y＝ta
ωx在－π2，π2内是单调函数，所以最小正周期T≥π，
f即πω≥π，所以0ω≤1
又函数y＝ta
ωx在－π2，π2内是减函数，
所以ω0综上，－1≤ω0
解法二如取ω＝1时，不符合题意，排除A、C；取ω＝－2时，π4∈－π2，π2，此时
ωx＝－π2，但－π2的正切值不存在，不符合题意，所以排除D故选B
答案：B2．下列图形分别是①y＝ta
x；②y＝ta
x；③y＝ta
－x；④y＝ta
x在x∈－32π，
3π2
内的大致图象，那么由
a
到
d
对应的函数关系式应是

A．①②③④
B．①③④②
C．③②④①
D．①②④③
解析：∵y＝ta
－x＝－ta
x在－π2，π2上是减函数，故选D
答案：D
3．关于x的函数fx＝ta
x＋φ有以下几种说法：
①对任意的φ，fx都是非奇非偶函数；②fx的图象关于π2－φ，0对称；③fx的图象关于π－φ，0对称；④fx是以π为最小正周期的周期函数．
其中不正确的说法的序号是________．
解析：①若取φ＝kπk∈Z，则fx＝ta
x，此时，fx为奇函数，所以①错；观察正切函数y＝ta
x的图象，可知y＝ta
x关于k2π，0k∈Z对称，令x＋φ＝k2π得x＝k2π
f－φ，分别令k＝12知②、③正确，④显然正确．答案：①4．已知函数fx＝ta
ωxω0的图象的相邻两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4＝________解析：∵ω0，∴函数fx＝ta
ωx的周期为πω，且在每个独立区间内都是单调函数，∴两交点之间的距离为ωπ＝π4，∴ω＝4，fx＝ta
4x，∴fπ4＝ta
π＝0答案：05．已知x∈－π3，π4，求函数y＝co1s2x＋2ta
x＋1的最值及相应的x的值．解析：y＝co1s2x＋2ta
x＋1＝cos2cxo＋s2sxi
2x＋2ta
x＋1＝ta
2x＋2ta
x＋2＝ta
x＋12＋1∵x∈－π3，π4，∴ta
x∈－3，1．当ta
x＝－1，即x＝－π4时，y取得最小值1；当ta
x＝1，即x＝π4时，y取得最大值56．已知fx＝x2＋2xta
θ－1，x∈－1，3，其中θ∈－π2，π2r