1
f2
f3
f4
f海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）2013．4
参考答案及评分标准
说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分）题号答案1B2C3C4D5A
6D
7B
8B
二、填空题（本大题共6小题每小题5分有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9．0
31516
10．14
49
11
245
12．3
13．
a1
14．22k12kkZ
三、解答题本大题共6小题共80分15．（本小题满分13分）解：（I）因为fx23si
xcosx2
23si
xcosx23si
xcosx
22
212si
x
2
3si
2x
2分
12si
x
2
3si
2x
cos2x
3si
2x
4分6分所以7分
2si
2x
π6

πππ2πf2si
22si
4463
3
所以fx的周期为T（II）当x所以当x
π6
2π

2π2
π
9分
πππ2πππ5π时，2x，2x6333666
时，函数取得最小值f
π6
1
11分
5
f当x
π6
时，函数取得最大值f2
6
π
13分
16解：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有1002540人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
4010375037501500254000753
1分
3分
II求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
1400224001340037544002554000754029
7分（Ⅲ）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20
P16C6CP18
2
8分
2101

1
1545
，
2
P17
C6C2C
2101
1
1

1245
C6C2C
2102
C2C
210

1345
，
P19
C2C2C
210
1

445
P20
C2C
210

145
所以的分布列为
XP
16
17
18
19
20
1545
1245
1345
445
145
11分所以Eξ16
15451786512451813451944520145865
所以的数学期望为
13分
17证明：I因为ABC是正三角形，M是AC中点，所以BMAC即BDAC又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD又PAACA，所以BD平面PAC又PC平面PAC，所以BDPC（Ⅱ）在正三角形ABCr