1
f2
f3
f4
f海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理)2013.4
参考答案及评分标准
说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数一、选择题(本大题共8小题每小题5分共40分)题号答案1B2C3C4D5A
6D
7B
8B
二、填空题(本大题共6小题每小题5分有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)
9.0
31516
10.14
49
11
245
12.3
13.
a1
14.22k12kkZ
三、解答题本大题共6小题共80分15.(本小题满分13分)解:(I)因为fx23si
xcosx2
23si
xcosx23si
xcosx
22
212si
x
2
3si
2x
2分
12si
x
2
3si
2x
cos2x
3si
2x
4分6分所以7分
2si
2x
π6
πππ2πf2si
22si
4463
3
所以fx的周期为T(II)当x所以当x
π6
2π
2π2
π
9分
πππ2πππ5π时,2x,2x6333666
时,函数取得最小值f
π6
1
11分
5
f当x
π6
时,函数取得最大值f2
6
π
13分
16解:(I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有1002540人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
4010375037501500254000753
1分
3分
II求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
1400224001340037544002554000754029
7分(Ⅲ)设两人成绩之和为,则的值可以为16,17,18,19,20
P16C6CP18
2
8分
2101
1
1545
,
2
P17
C6C2C
2101
1
1
1245
C6C2C
2102
C2C
210
1345
,
P19
C2C2C
210
1
445
P20
C2C
210
145
所以的分布列为
XP
16
17
18
19
20
1545
1245
1345
445
145
11分所以Eξ16
15451786512451813451944520145865
所以的数学期望为
13分
17证明:I因为ABC是正三角形,M是AC中点,所以BMAC即BDAC又因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD又PAACA,所以BD平面PAC又PC平面PAC,所以BDPC(Ⅱ)在正三角形ABCr