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2009年中考试题专题之14二次函数与一元二次方程试题及答案
一、选择题1、（2009年台湾）下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？
Ay17x8322274By17x8322274Cy17x8322274Dy17x8322274。
2、（2009年台州市）已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（A．抛物线开口向上
）
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0
D．方程ax2bxc0的正根在3与4之间
二、填空题
1、（2009年内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周
长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
2、（2009年甘肃白银）抛物线yx2bxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系
式、图象相关的2个正确结论：
，
．（对称轴方
程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
3、（2009年甘肃庆阳）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间
t（秒）的函数关系式是h98t49t2，那么小球运动中的最大高度为
米．
4、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做
成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值
是
cm2．
5、（2009年包头）已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点2，0、x1，0，且
1x12，与y轴的正半轴的交点在0，2的下方．下列结论：①4a2bc0；②
ab0；③2ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是
个．
三、解答题
1、（2009年北京市）已知关于x的一元二次方程2x24xk10有实数根，k为正整数（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y2x24xk1的图象向
下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的
其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线
y1xbbk与此图象有两个公共点时，b的取值范围
2
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2、（2009安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
批发单价（元）
5
①
4
②
O2060
批发量（kg）
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式r