S201102062
蔡卫华
实验一维纳滤波器设计
一．实验内容及要求⑴产生三组观测数据，首先根据s
as
1w
产生信号s
，将其加噪信噪比分别为20dB10dB6dB，得到观测数据x1
x2
x3
。⑵估计xi
，i123的AR模型参数。假设信号长度为L，AR模型阶数为N，分析实验结果，并讨论改变L，N对实验结果的影响。二．实验原理
在生产实践中，我们所观测到的信号都是受到噪声干扰的。如何最大限度的抑制噪声，并将有用信号分离出来，是信号处理中经常遇到的问题，信号处理的目的就是要得到不受干扰影响的真正信号。相应的处理系统称为滤波器。这里，我们只考虑加性噪声的影响。我们的目的是为了得到不含噪声的信号是s
，也称为期望信号，若滤波系统的单位脉冲响应为h
，系统的期望输出用yd
表示，yd
应等于信号的真值s
；系统的实际输出用y
表示，y
是s
的逼近或估计，用公式表示为
yd
s
，y
s
。因此，对信号x
进行处理，可以看成是对期望信号
∧
的估计，这样可以将h
看作是一个估计器，也就是说，信号处理的目的是要得到信号的一个最佳估计。若已知x
x
1…x
m要估计当前的信号值s
，称为过滤或滤波，维纳Wie
er滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号的过滤问题，并以估计的结果与信号真值之间的均方误差最小作为最佳准则。设计维纳滤波器的任务，实际上就是选择h
，使其输出信号y
与期望信号d
误差的均方值为最小。根据维纳滤波器时域求解的方法，可以得到：
∞
∧
y
h
x
∑hmx
m
m0

012，…
设期望信号为d
，误差信号为e
，则e
d
y
s
y
Ee
2Ed
y
2
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要使均方误差最小，需满足
Ee
20。hj
进一步导出维纳霍夫方程为：
rxdk
M1m0
∑hmr
xx
kmhkrxxk
k012…
将维纳霍夫方程写成矩阵形式为：RxdRxxh对上式求逆，得到
hRxxRxd
1
上式表明已知期望信号与观测数据的互相关函数及观测数据的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算，得到维纳滤波器的最佳解。三．实验过程及分析1观测数据的产生首先根据公式产生原始信号s
，分别加入不同信噪比的噪声，得到三组观测数据x1
x2
x3
，如下图所示。
图12．信号长度L对实验结果的影响
原始信号及加噪信号
我们以信噪比为20dB的信号X1为观测数据进行实验。首先令信号长度L50，AR模型阶数N5，则得到的滤波前后信号的波r