安徽大学20102011学年第二学期《高等数学A》模拟试卷一》
一．填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1．直线
x1y2z与平面xy2z60的交点是123
．
2．二次积分
∫
10
dx∫eydy的值是
2
1
．
x
3．设∑为球面x2y2z2a2a0，则
∫∫xy
Σ
2
dS
．
4设函数yfx由方程e2xycosxye1所确定，则曲线yfx在点01处的法线方程为5
∫∫mi
xydxdy
D
，其中D：0≤x≤30≤y≤1
二．选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分）6、设abc为非零向量，则a×b×c（
）
A
ABCD
a×b×c
B
b×a×c
）
C
c×a×b
D
c×b×a
7、下列命题正确的是（
设fxy在点x0y0处可微，则在该点处fxy的两个偏导数一定连续设fxy在点x0y0处两个偏导数存在，则fxy在该点处一定连续设fxy在点x0y0处连续，则在该点处fxy的偏导数一定存在设fxy在点x0y0处两个偏导数存在，则fxy在该点处不一定可微
π
cosθ
8、累次积分∫2dθ∫
0
0
frcosθrsi
θrdr可以写成
11
（
）
A∫0dx∫0
1
xx2
fxydy
fxydx
B∫0dx∫0fxydyD∫0dy∫0
11y2
C∫0dy∫0
1
yy2
fxydx
9、函数zfxy在点x0y0可微分的充分条件是fxy在x0y0处．
A两个偏导数连续
C存在任何方向的方向导数
B两个偏导数存在
D函数连续且存在偏导数
f10．设Dx2y2≤2x，fxy在D上连续．A
∫∫fxydσ（
D
）
∫
π
0
dθ∫
2si
θ0
frcosθrsi
θrdr
B
∫
2π0
dθ∫
π
2
2cosθ0
frcosθrsi
θrdr
C
∫
π
2
π
2
dθ∫
2cosθ0
frcosθrsi
θrdr
D
∫
π
2
dθ∫
2si
θ0
frcosθrsi
θrdr
三、解答题（本题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11、设zfxyg，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求
xy
yx
2z。xy
12、计算
∫∫si
xydxdy，其中D是矩形区域：0≤x≤π0≤y≤π。
D
13．计算三重积分的空间闭区域
∫∫∫x

2
y2xdv其中是由抛物面x2y22z及平面z5所围成
14．L是由直线x2y2上从A20到B01一段及圆弧x1y2上从B01设再到C10的有向曲线，计算
∫
L
x22ydx3xyeydy
15．计算曲面积分
x2y2z22aza0
∫∫xdydzydzdxr