数学实验报告
实验序号：
班级姓名
日期：年月日
学号
实验名称：求代数方程的近似根问题背景描述：
求代数方程fx0的根是最常见的数学问题之一，当fx是一次多项式时，称fx0为线性方程，否则称之为非线性方程．当fx0是非线性方程时，由于fx的多样性，尚无一般的解析解法可使用，但如果对任意的精度要求，能求出方程的近似根，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能满足实际要求．
本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间ab，或给出某根的近似值x0．
实验目的：
1了解代数方程求根求解的四种方法：对分法、迭代法、牛顿切线法2掌握对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程。
f实验原理与数学模型：
1．对分法对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根．设fx在ab上连续，fafb0，即fa0，fb0或fa0，fb0．则根据连续函数的介值定理，在ab内至少存在一点，使f0．下面的方法可以求出该根：ab1令x0，计算fx0；22若fx00，则x0是fx0的根，停止计算，输出结果xx0．若fafx00，则令a1a，b1x0，若fafx00，则令a1x0，b1b；x1，有ak、bk以及相应的xk
akbk．2a1b1．2
3若fxk为预先给定的精度要求，退出计算，输出结果xk反之，返回1，重复1，2，3．
akbk；2
以上方法可得到每次缩小一半的区间序列akbk，在akbk中含有方程的根．
akbk为根的近似值，显然有21111xkbkakbk1ak1k1ba2222以上公式可用于估计对分次数k．
当区间长bkak很小时，取其中点xk
2迭代法1迭代法的基本思想：由方程fx0构造一个等价方程
xx
从某个近似根x0出发，令
xk1xk，k012
可得序列xk，这种方法称为迭代法．若xk收敛，即
limxkx，
k
f只要x连续，有
limxk1limxklimxk
kkk
即
xx
可知，xk的极限x是xx的根，也就是fx0的根．当然，若xk发散，迭代法就失败．迭代过程xk1xk收敛的常用判别标准：当根区间ab较小r